В модуль


Хитрости »

Основные понятия (23)
Сводные таблицы и анализ данных (9)
Графики и диаграммы (5)
Работа с VB проектом (12)
Power BI и Power Query (14)
Условное форматирование (5)
Списки и диапазоны (5)
Макросы(VBA процедуры) (63)
Разное (38)
Баги и глюки Excel (2)

Любой код VBA должен где-то храниться. Для хранения кодов в VBA используются модули, которые хранятся в книге. Книга может содержать сколько угодно модулей. Каждый модуль в свою очередь может содержать множество процедур(макросов).
Все имеющиеся в книге модули можно посмотреть через редактор VBA (Alt+F11). Имеющиеся модули отображены в левой части редактора в проводнeике объектов(Project Explorer).


Объекты проектарис.1
Сам проводник объектов может быть не отображен по умолчанию и тогда его необходимо отобразить: нажать Ctrl+R либо в меню редактора VBA-ViewProject Explorer
Проводник объектов

Модули делятся на пять основных типов:

  • Стандартный модуль
  • Модуль листа
  • Модуль книги
  • Модуль пользовательской формы
  • Модуль класса
  • Перенос, импорт и экспорт модуля

Вообще, если точнее, то всего-то два типа модуля — обычный и модуль класса, т.к. Модуль листа, Модуль книги, Модуль пользовательской формы и Модуль класса по своей сути являются модулями классов. Но я специально разделил их на несколько типов, т.к. именно такие типы часто употребляются при пояснениях в различных учебниках и на всевозможных форумах и в самих книгах Excel они по виду и некоторому функционалу различны.


Для того, чтобы создать новый стандартный модуль(Module), модуль класса(ClassModule) или пользовательскую форму(UserForm) надо просто в окне Проводника объектов(Project Explorer) щелкнуть правой кнопкой мыши, выбрать пункт Insert и затем тип добавляемого объекта(ModuleClassModuleUserForm). Так же добавить модуль можно и через меню: Insert -тип модуля.
Удалить тоже просто: щелкнуть правой кнопкой мыши на нужном модуле в окне проекта и выбрать Remove. Подробнее про удаление в конце статьи этой статьи: Удаление модулей

 
СТАНДАРТНЫЙ МОДУЛЬ
на рис.1 Module1.
Самый распространенный тип модулей, который используется в большинстве случаев. Именно в них макрорекордер создает записываемые макросы. Все коды и процедуры в таких модулях пишутся вручную, либо копируются из других источников(другого модуля, с этого сайта и т.п.). В основном именно в стандартных модулях содержится большая часть кодов. Они предназначены для хранения основных процедур и Public переменных, которые могут быть доступны впоследствии из любого модуля. Как создать стандартный модуль: в окне проводника объектов щелкаем правой кнопкой мыши-InsertModule. При записи макрорекордером модули создаются автоматически и им автоматически присваиваются имена.
Многие коды, опубликованные в статьях на сайте необходимо размещать именно в стандартных модулях. Для этого достаточно создать новый стандартный модуль, скопировать текст кода с сайта и вставить.


 
МОДУЛЬ ЛИСТА
Лист1 или Sheet1 — на рис.1: Лист1(Лист1),Лист2(Лист2),Лист3(Лист3).
Для каждого листа книги имеется свой отдельный модуль. Попасть в модуль листа проще, чем в остальные модули. Для этого надо просто щелкнуть правой кнопкой мыши по ярлычку листа и выбрать из контекстного меню пункт Исходный текст(View Code)
в зависимости от версии Excel этот пункт на русском может называться так же: Просмотреть код или Исходный код:
Перейти в модуль листа

Можно и более трудным путем пойти — через редактор VBA: Alt+F11 и в окне Проводника объектов(Project Explorer) дважды щелкнуть по объекту с именем листа или правая кнопка мыши на модуле листа —View code.
Размещая код в модуле листа следует помнить, что при копировании или переносе данного листа в другую книгу код так же будет скопирован, т.к. является частью листа. Это и плюс и минус одновременно.


юс в том, что разместив код в модуле листа можно использовать этот лист в качестве шаблона для распространения со своими кнопками вызова этих кодов(в том числе создания книг кодом) и весь функционал будет доступен. Минус же заключается в некоторых нюансах обращения к ячейкам(подробнее можно ознакомиться в этой статье: Как обратиться к диапазону из VBA) и необходимости размещения ВСЕХ используемых процедур в этом листе, иначе при переносе в другие книги коды могут работать с ошибками.

В модуле листа содержатся встроенные событийные процедуры, каждая из которых отвечает за обработку определенного события на этом листе. Посмотреть их можно так: выбираете объект(на рисунке ниже список в левой части) Worksheet, а в правом списке выбираете событие(в этом списке все процедуры, доступные для выбранного листа):
Окно выбора процедур и объектов
Процедуры, события для которых уже используются, выделяются жирным шрифтом.

Названия событийных процедур носят достаточно информативные имена и большая их часть не нуждается в тщательной расшифровке. Но самые наиболее части применяемые в любом случае считаю нужным описать:

  • Activate — возникает при активации самого листа(но не возникает, если произошел переход из одной книги в другую и этот лист является там активным)

  • BeforeDoubleClick — возникает при двойном клике мыши на любой ячейке листа. Важно обращать внимание на передаваемые аргументы: Target и Cancel. Target — ссылка на ячейку, в которой было произведено действие; Cancel — отвечает за отмену режима редактирования
  • BeforeRightClick — возникает при клике правой кнопкой мыши на любой ячейке листа. Важно обращать внимание на передаваемые аргументы: Target и Cancel. Target — ссылка на ячейку, в которой было произведено действие; Cancel — отвечает за отмену показа всплывающего меню
  • Calculate — возникает при пересчете функций и формул на листе
  • Change — возникает при изменении значений ячеек на листе. Важно обращать внимание на передаваемый аргумент Target. Target — ссылка на ячейку, которая была изменена. Может отличаться от активной в момент обработки ячейки
  • Deactivate — возникает при переходе с этого листа на другой лист этой же книги
  • FollowHyperlink — возникает при переходе по гиперссылке, созданной в этом листе
  • SelectionChange — возникает при изменении адреса выделенной ячейки/области. Важно обращать внимание на передаваемый аргумент Target. Target — ссылка на диапазон ячеек, которые были выделены. Совпадает с выделенными на текущий момент ячейками

Достаточно важный момент: если захотите познакомиться поближе с событийными процедурами, всегда обращайте внимание на переменные, которые передаются в качестве аргументов в процедуру. В большинстве случаев рекомендую использовать именно эти переменные, а не выдумывать всякие возможности для вычисления объекта, который послужил причиной возникновения события. Для события листа Worksheet_Change это переменная Target. Для примера вставьте приведенный ниже код в модуль любого листа:

После этого запишите в ячейку A1 значение 5 и нажмите Enter. Событие Change сработает в момент завершения редактирования — т.е. в момент нажатия Enter. При этом будет произведен переход на ячейку A2(в большинстве случаев, если настройками не задано иное) и появится сообщение, которое покажет, что изменили ячейку A1, а выделена сейчас A2. Т.е. Target — это всегда ссылка именно на измененную ячейку независимо от того, что сейчас выделено. Данное событие(Worksheet_Change) не будет срабатывать при изменении значений ячеек с формулами. Только ручной ввод.

Примечание: для всех кодов, приведенных на сайте, достаточно просто открыть необходимый модуль(книги или листа) и вставить предложенный код. Корректировка может понадобиться только в случаях, когда в модуле Листа или Книги вашего файла уже имеется код в необходимой событийной процедуре.


 
МОДУЛЬ КНИГИ
ЭтаКнига или ThisWorkbook — на рис.1: ЭтаКнига.
В модуль книги можно попасть только через проводник объектов(Project Explorer) редактора VBA — двойной щелчок по ЭтаКнига (ThisWorkbook) или правая кнопка мыши на модуле —View code. В модуле книги так же содержатся «встроенные» событийные процедуры. Так же как и для листа выбираем в списке объектов(вверху слева) Workbook. В правом окне выбора процедур, так же как и с модулем листа, будут все процедуры, доступные для объекта ЭтаКнига. Пример использования событийных процедур книги можно посмотреть в статье Как отследить событие(например выделение ячеек) в любой книге?
Но там применяются все те же правила — главное не забывать про аргументы, доступные из этих процедур и передаваемые им самим Excel. Например, для события Workbook_BeforeClose доступен аргумент Cancel. Это можно использовать, если не хотите, чтобы книгу закрыл пользователь, не заполнив ячейку A1. Вот пример подобного кода:

Из кода видно, что на листе «Отчет» должна быть не пустой ячейка A1(лист «Отчет» тоже должен существовать в этой книге). Но есть и еще одна вещь — какое-то Me. Это краткое обращение к объекту модуля класса, в данном случае это равнозначно обращению ThisWorkbook. И еще один пример кода для модуля ЭтаКнига, который запрещает сохранять исходную книгу, разрешая сохранить её только через пункт Сохранить как(SaveAs):


Такое может потребоваться, если книга является шаблоном с полями для заполнения и необходимо предотвратить случайное сохранение исходного документа. Хотя это можно так же сделать без макросов — книгу можно сохранить с правами только на чтение.

 
МОДУЛИ ФОРМ
UserForm — на рис.1 UserForm1.
Содержатся внутри Пользовательской формы(UserForm) и её объектов. В Пользовательских формах в основном все завязано именно на событийных процедурах самой формы и на элементах этой формы(Кнопки, ТекстБоксы, КомбоБоксы(выпадающие списки) и т.д.). Очень удобно использовать Пользовательские формы в своих приложениях для общения с пользователем. Т.к. через формы очень удобно отслеживать действия пользователя и можно запретить доступ к листам с данными, путем их скрытия. Создается форма так же как и модуль: в окне проводника объектов щелкаем правой кнопкой мыши-InsertUserForm. Примеры кодов с использованием форм можно посмотреть в статьях: Каждому пользователю свой лист/диапазон, Как оставить в ячейке только цифры или только текст?

 
МОДУЛЬ КЛАССА
ClassModule — на рис.1 Class1.
В большинстве случаев создается специально для отслеживания событий различных объектов. Вряд ли понадобиться начинающим изучение VBA, хотя все зависит от поставленной задачи.


обычно начинающим изучать это кажется слишком сложным. В любом случае, перед работой с модулями классов лучше научиться хоть чуть-чуть работать с обычными модулями и самостоятельно писать процедуры. Как добавить такой модуль: в окне проводника объектов щелкаем правой кнопкой мыши-InsertClass Module. Подробнее про модули классов и работу с ними можно почитать в этой статье: Работа с модулями классов. Там описаны все основные принципы и приложен файл примера.

 
УДАЛЕНИЕ МОДУЛЯ
Действия по удалению любого из модулей одинаковы для всех типов. Для этого необходимо перейти в проект VBA нужной книги, выбрать нужный модуль, щелкнуть по нему правой кнопкой мыши и в появившемся меню выбрать Remove (Имя модуля)…(Remove Module1, Remove UserForm1, Remove Class1 и т.п.). После этого появится окно с запросом «Do you want to export (имя модуля) before removing it?». Это означает, что VBA спрашивает: хотите ли Вы сохранить копию кодов модуля перед удалением? Как правило выбирать следует Нет. Но если Вы хотите сохранить текст кодов из удаляемого модуля в отдельном файле, то соглашаетесь, нажав Да. Будет предложено выбрать папку для сохранения модуля и можно даже задать ему отдельное имя.

 
ПЕРЕНОС, ИМПОРТ и ЭКСПОРТ МОДУЛЯ
Иногда нужно модуль из одной книги переместить в другую. Сделать это можно несколькими способами. Самый простой — открыть обе книги, перейти в проводник проектов -найти нужный модуль -захватить его левой кнопкой мыши и не отпуская кнопку перетащить на проект другой книги:


Копирование между книгами
Следует помнить, что так можно перенести и скопировать только стандартный модуль, модуль класса и модуль UserForm. Коды модулей листов и книги придется переносить как обычный текст: переходим в модуль ЭтаКнига(откуда хотим копировать) -копируем весь код -переходим в модуль ЭтаКнига второй книги и вставляем скопированное:
Копировать модуль листа/книги
Экспорт модуля(сохранение в отдельный файл)
Если же надо сохранить стандартный модуль, модуль класса или модуль формы и не переносить сразу же в другую книгу, то можно экспортировать модуль. Для чего это может быть нужно? Как правило, чтобы перенести коды из дома на работу, переслать кому-то на другой ПК(пересылка файла с макросами может быть запрещена политикой безопасности компании) и т.п. Делается это просто: щелкаем на модуле правой кнопки мыши —Export file.
У экспортируемых модулей есть разные расширения, в зависимости от типа модуля. Для стандартных модулей это .bas(Module1.bas), для модулей класса — .cls(Class1.cls). А вот для модулей форм будет создано целых два файла: UserForm1.frm и UserForm1.frx. Их важно хранить вместе — один без другого не может быть импортирован в дальнейшем в файл. В файле .frx хранится информация об визуальном отображении формы и её элементах, если можно так сказать. В файле .frm хранятся непосредственно тексты кодов для формы и служебная информация(имя и размеры формы, некоторые глобальные директивы и ссылка на файл .frx). Поэтому не рекомендуется без соответствующих навыков переименовывать эти два файла в надежде, что потом все заработает.
Импорт модуля(перенос экспортированного ранее в новую книгу)
Для переноса экспортированного модуля в другую книгу надо просто в проводнике объектов выделить нужный проект правой кнопкой мыши —Import module -выбрать в диалоговом окне нужный модуль.
Экспортировать можно любой модуль, а вот импортировать — нет. Модули листов и книг хоть и экспортируются в отдельные файлы(кстати, с расширением .cls), но импортировать их не получится в том виде, как это предполагается. Они будут импортированы как новые модули класса и только. Поэтому для переноса кодов из модулей листов и книг придется использовать все равно копирование и вставку непосредственно кодов.
И в довершение — можно переносить модули автоматически, кодами VBA: Как добавить код процедуры программно, скопировать модуль

 

Также см.:
Копирование модулей и форм из одной книги в другую
Что такое макрос и где его искать?
Как удалить макросы в книге?


Статья помогла? Поделись ссылкой с друзьями!   Плейлист   Видеоуроки


www.excel-vba.ru

Геометрическое значение

Если рассматривать понятие модуля с позиций геометрии, то он будет обозначать расстояние, которое измеряется в единичных отрезках от начала координат до заданной точки. Это определение полностью раскрывает геометрический смысл изучаемого термина.

  1. Что такое модуль числаДля примера можно взять координатную прямую и на ней нанести 2 произвольные точки. Допустим, одна из точек (А) будет иметь числовое значение 5, а вторая (В) — 6.
  2. Если рассмотреть полученный чертёж, можно увидеть, что точка, А находится на расстоянии 5 единиц от нуля (начала координат). Точка В находится от нуля на 6 единиц. Таким образом, модулем точки, А будет число 5, а модулем точки В — число 6.
  3. В этом случае графическое обозначение выражения будет следующим: | 5 | = 5.
  4. Иными словами, если взять любое произвольное число и обозначить его на координатной прямой в виде точки А, то расстояние от нуля до этой точки и будет модулем числа А.

Графически это можно выразить следующим образом: |a| = OA.

Это интересно: признак перпендикулярности прямой и плоскости, теория и практика.

Свойства абсолютной величины

Ниже будут рассмотрены все математические свойства этого понятия и способы записи в виде буквенных выражений:

  1. Как найти модуль числаМодулем любой цифры является величина неотрицательная. Таким образом, абсолютным значением положительной величины будет выступать она сама. Графически эта закономерность выражается следующим образом: |a| = a, если a> 0.
  2. Модули противоположных величин равны друг другу Это объясняется тем фактом, что на координатной прямой противоположные числа хотя и располагаются в разных точках, но находятся на одинаковом расстоянии от начальной точки отсчёта. Графически это выражается как: |а| = |-а|.
  3. Третьим свойством является то, что абсолютным значением нуля равняется сам нуль. Это условие считается верным в том случае, когда действительное число является нулем. Поскольку нулю соответствует начало отсчета в системе координат, то модулем числа ноль является сам ноль по определению. Графически: |0| = 0|.
  4. Еще одним важным свойством является то, что абсолютное значение произведений двух любых действительных чисел равняется произведению двух этих величин. Это условие необходимо рассмотреть более подробно. Иначе говоря, абсолютным значением произведения величин, А и В будет АВ в случае если оба этих значения положительные или же оба отрицательные, или -АВ при условии, что одно из этих чисел будет отрицательным. В записи эта закономерность будет выглядеть следующим образом: |А*В| = |А| * |В|.
  5. Абсолютная величина суммы любых двух действительных чисел меньше или равна сумме их модулей.
  6. Абсолютная величина разности двух произвольных величин меньше или равна разности двух абсолютных величин.
  7. Если в математическом выражении имеется постоянный положительный множитель, его можно выносить за знак | |.
  8. Такое же правило распространяется и на показатель степени выражения.

Это интересно: что такое разность в математике?

Особенности решения уравнений с модулем

Особенности уравнений с модулейЕсли говорить о решении математических уравнений и неравенств, в которых содержится module, то необходимо помнить, что для их решения потребуется открыть этот знак.

К примеру, если знак абсолютной величины содержит в себе некоторое математическое выражение, то перед тем как раскрыть модуль, необходимо учитывать действующие математические определения.

|А + 5| = А + 5, если, А больше или равняется нулю.

5-А, если, А значение меньше нуля.

В некоторых случаях знак может раскрываться однозначно при любых значениях переменной.

Рассмотрим ещё одни пример. Построим координатную прямую, на которой отметим все числовые значения абсолютной величиной которых будет 5.

Для начала необходимо начертить координатную прямую, обозначить на ней начало координат и задать размер единичного отрезка. Кроме того, прямая должна иметь направление. Теперь на этой прямой необходимо нанести разметки, которые будут равны величине единичного отрезка.

Таким образом, мы можем увидеть, что на этой координатной прямой будут две интересующие нас точки со значениями 5 и -5.

obrazovanie.guru

АО «Модуль-В» – российский дизайн-центр микроэлектроники основанный в 2012 году. Компания специализируется на проектировании встраиваемого программного обеспечения, а также разработке и производстве электронной компонентной базы различного назначения.

Основные направления деятельности:

     1.  Аналоговая и силовая микроэлектроника:

  • приемопередатчики интерфейсов передачи данных МКПД, USB, Ethernet, UART, CAN, RS232, PCI Express;
  • драйверы  IGBT, MOSFET;
  • микросхемы для преобразователей напряжения (источники опорного тока, датчики тока и напряжения, микросхемы управления импульсными преобразователями напряжения).  

    2.  Системы цифровой обработки сигнала:

  • системы на кристалле (СнК), постороенные на высокопроизводительных ядрах процессоров ЦОС с фиксированной и плавающей точкой, векторной обработкой данных;
  • интерфейсные, функциональные блоки в виде отдельных IP ядер с возможностью встраивания в систему заказчика (Timer, DMA, Cache);
  • мультипроцессорные системы на основе процесcоров ARM, Beyond,TMS с гибкой, масштабируемой архитектурой и развитой периферией (UART, USB 2.0 device,SPI SDCard, Ethernet 10/100, EDCL, NAND, DVB-CI, I2S, SPDIF, TS DEMUX, MSVD, DDR2);
  • микроконтроллеры управления двигателями.

    3.  Встраиваемое программное обеспечение:

  • операционные системы реального времени, портирование ядер Linux, портирование загрузчиков, разработка драйверов периферийных устройств;
  • прикладное ПО для систем ЦОС (распознавание образов, кодирование/декодирование аудио/видео, фильтрация);
  • тестовое программное обеспечение (разработка методик испытаний, тестирование инструментов разработки, среды исполнения, драйверов, библиотек сторонних разработчиков);
  • автоматизация тестирования (разработка тестовых окружений для регрессионного тестирования, unit-тестирование).

    4.  Контрактная разработка и производство изделий:

  • разработка топологии печатных плат и трафаретов;
  • разработка комплекта конструкторской и технологической документации;
  • выводной и поверхностный монтаж печатных плат по КД заказчика;
  • контроль качества монтажа, настройка и тестирование по методике заказчика;
  • оптимизация готовых решений с использованием современной компонентной базы;
  • разработка и изготовление оснастки для проведения тестирования и ЭТТ;
  • разработка ПО для проведения тестирования и ЭТТ.

Компания «Модуль-В» — молодой, энергичный, динамично развивающийся коллектив, в состав которого входят высококвалифицированные специалисты соответствующих направлений, способные в сжатые сроки решать задачи по разработке сложных технических систем микроэлектроники в соответствии с требованиями заказчика.

Учредителем компании является ЗАО НТЦ «Модуль» — один из лидеров в проектировании и производстве специальных вычислительных модулей, систем управления для специальных применений, а также систем распознавания и анализа видеоизображений и полузаказных интегральных микросхем.

DownloadIcon

PDF версия презентации АО «Модуль-В»

modulew.ru

Немного теории

Итак, поехали. Начнём с самого важного: что такое модуль? Напомню, что модуль числа — это просто то же самое число, но взятое без знака «минус». Т.е., например, $left| -5 right|=5$. Или $left| -129,5 right|=129,5$.

Вот так всё просто? Да, просто. А чему тогда равен модуль положительного числа? Тут ещё проще: модуль положительного числа равен самому этому числу: $left| 5 right|=5$; $left| 129,5 right|=129,5$ и т.д.

Получается любопытная вещь: разные числа могут иметь один тот же модуль. Например: $left| -5 right|=left| 5 right|=5$; $left| -129,5 right|=left| 129,5 right|=129,5$. Нетрудно заметить, что это за числа, у которых модули одинаковые: эти числа противоположны. Таким образом, отметим для себя, что модули противоположных чисел равны:

[left| -a right|=left| a right|]

Ещё один важный факт: модуль никогда не бывает отрицательным. Какое бы число мы ни взяли — хоть положительное, хоть отрицательное — его модуль всегда оказывается положительным (или в крайнем случае нулём). Именно поэтому модуль часто называют абсолютной величиной числа.

Кроме того, если объединить определение модуля для положительного и отрицательного числа, то получим глобальное определение модуля для всех чисел. А именно: модуль числа равен самому этому числу, если число положительное (или ноль), либо равен противоположному числу, если число отрицательное. Можно записать это в виде формулы:

[left| a right|=left{ begin{align}& a,quad age 0, \& -a,quad a lt 0. \end{align} right.]

Ещё есть модуль нуля, но он всегда равен нулю. Кроме того, ноль — единственное число, которое не имеет противоположного.

Таким образом, если рассмотреть функцию $y=left| x right|$ и попробовать нарисовать её график, то получится вот такая «галка»:

График функции-модуля и его пересечение с горизонтальной линией
График модуля и пример решения уравнения

Из этой картинки сразу видно, что $left| -m right|=left| m right|$, а график модуля никогда не опускается ниже оси абсцисс. Но это ещё не всё: красной линией отмечена прямая $y=a$, которая при положительных $a$ даёт нам сразу два корня: ${{x}_{1}}$ и ${{x}_{2}}$, но об этом мы поговорим позже.:)

Помимо чисто алгебраического определения, есть геометрическое. Допустим, есть две точки на числовой прямой: ${{x}_{1}}$ и ${{x}_{2}}$. В этом случае выражение $left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|$ — это просто расстояние между указанными точками. Или, если угодно, длина отрезка, соединяющего эти точки:

Определение модуля через расстояние
Модуль — это расстояние между точками на числовой прямой

Из этого определения также следует, что модуль всегда неотрицателен. Но хватит определений и теории — перейдём к настоящим уравнениям.:)

Основная формула

Ну хорошо, с определением разобрались. Но легче-то от этого не стало. Как решать уравнения, содержащие этот самый модуль?

Спокойствие, только спокойствие. Начнём с самых простых вещей. Рассмотрим что-нибудь типа такого:

[left| x right|=3]

Итак, модуль$x$ равен 3. Чему может быть равен $x$? Ну, судя по определению, нас вполне устроит $x=3$. Действительно:

[left| 3 right|=3]

А есть ли другие числа? Кэп как бы намекает, что есть. Например, $x=-3$ — для него тоже $left| -3 right|=3$, т.е. требуемое равенство выполняется.

Так может, если поискать, подумать, мы найдём ещё числа? А вот обломитесь: больше чисел нет. Уравнение $left| x right|=3$ имеет лишь два корня: $x=3$ и $x=-3$.

Теперь немного усложним задачу. Пусть вместо переменной $x$ под знаком модуля тусуется функция $fleft( x right)$, а справа вместо тройки поставим произвольное число $a$. Получим уравнение:

[left| fleft( x right) right|=a]

Ну и как такое решать? Напомню: $fleft( x right)$ — произвольная функция, $a$ — любое число. Т.е. вообще любое! Например:

[left| 2x+1 right|=5]

или:

[left| 10x-5 right|=-65]

Обратим внимание на второе уравнение. Про него сразу можно сказать: корней у него нет. Почему? Всё правильно: потому что в нём требуется, чтобы модуль был равен отрицательному числу, чего никогда не бывает, поскольку мы уже знаем, что модуль — число всегда положительное или в крайнем случае ноль.

А вот с первым уравнением всё веселее. Тут два варианта: либо под знаком модуля стоит положительное выражение, и тогда$left| 2x+1 right|=2x+1$, либо это выражение всё-таки отрицательное, и тогда $left| 2x+1 right|=-left( 2x+1 right)=-2x-1$. В первом случае наше уравнение перепишется так:

[left| 2x+1 right|=5Rightarrow 2x+1=5]

И внезапно получается, что подмодульное выражение $2x+1$ действительно положительно — оно равно числу 5. Т.е. мы можем спокойно решать это уравнение — полученный корень будет кусочком ответа:

[2x+1=5Rightarrow 2x=4Rightarrow x=2]

Особо недоверчивые могут попробовать подставить найденный корень в исходное уравнение и убедиться, что действительно под модулем будет положительное число.

Теперь разберём случай отрицательного подмодульного выражения:

[left{ begin{align}& left| 2x+1 right|=5 \& 2x+1 lt 0 \end{align} right.Rightarrow -2x-1=5Rightarrow 2x+1=-5]

Опа! Снова всё чётко: мы предположили, что $2x+1 lt 0$, и в результате получили, что $2x+1=-5$ — действительно, это выражение меньше нуля. Решаем полученное уравнение, при этом уже точно зная, что найденный корень нас устроит:

[2x+1=-5Rightarrow 2x=-6Rightarrow x=-3]

Итого мы вновь получили два ответа: $x=2$ и $x=3$. Да, объём вычислений оказался малость побольше, чем в совсем уж простом уравнении $left| x right|=3$, но принципиально ничего не изменилось. Так может, существует какой-то универсальный алгоритм?

Да, такой алгоритм существует. И сейчас мы его разберём.

Избавление от знака модуля

Пусть нам дано уравнение $left| fleft( x right) right|=a$, причём $age 0$ (иначе, как мы уже знаем, корней нет). Тогда можно избавиться от знака модуля по следующему правилу:

[left| fleft( x right) right|=aRightarrow fleft( x right)=pm a]

Таким образом, наше уравнение с модулем распадается на два, но уже без модуля. Вот и вся технология! Попробуем решить парочку уравнений. Начнём вот с такого

[left| 5x+4 right|=10Rightarrow 5x+4=pm 10]

Отдельно рассмотрим, когда справа стоит десятка с плюсом, и отдельно — когда с минусом. Имеем:

[begin{align}& 5x+4=10Rightarrow 5x=6Rightarrow x=frac{6}{5}=1,2; \& 5x+4=-10Rightarrow 5x=-14Rightarrow x=-frac{14}{5}=-2,8. \end{align}]

Вот и всё! Получили два корня: $x=1,2$ и $x=-2,8$. Всё решение заняло буквально две строчки.

Ок, не вопрос, давайте рассмотрим что-нибудь чуть посерьёзнее:

[left| 7-5x right|=13]

Опять раскрываем модуль с плюсом и минусом:

[begin{align}& 7-5x=13Rightarrow -5x=6Rightarrow x=-frac{6}{5}=-1,2; \& 7-5x=-13Rightarrow -5x=-20Rightarrow x=4. \end{align}]

Опять пара строчек — и ответ готов! Как я и говорил, в модулях нет ничего сложного. Нужно лишь запомнить несколько правил. Поэтому идём дальше и приступаем с действительно более сложным задачам.

Случай переменной правой части

А теперь рассмотрим вот такое уравнение:

[left| 3x-2 right|=2x]

Это уравнение принципиально отличается от всех предыдущих. Чем? А тем, что справа от знака равенства стоит выражение $2x$ — и мы не можем заранее знать, положительное оно или отрицательное.

Как быть в таком случае? Во-первых, надо раз и навсегда понять, что если правая часть уравнения окажется отрицательной, то уравнение не будет иметь корней — мы уже знаем, что модуль не может быть равен отрицательному числу.

А во-вторых, если права часть всё-таки положительна (или равна нулю), то можно действовать точно так же, как раньше: просто раскрыть модуль отдельно со знаком «плюс» и отдельно — со знаком «минус».

Таким образом, сформулируем правило для произвольных функций $fleft( x right)$ и $gleft( x right)$ :

[left| fleft( x right) right|=gleft( x right)Rightarrow left{ begin{align}& fleft( x right)=pm gleft( x right), \& gleft( x right)ge 0. \end{align} right.]

Применительно к нашему уравнению получим:

[left| 3x-2 right|=2xRightarrow left{ begin{align}& 3x-2=pm 2x, \& 2xge 0. \end{align} right.]

Ну, с требованием $2xge 0$ мы как-нибудь справимся. В конце концов, можно тупо подставить корни, которые мы получим из первого уравнения, и проверить: выполняется неравенство или нет.

Поэтому решим-ка само уравнение:

[begin{align}& 3x-2=2Rightarrow 3x=4Rightarrow x=frac{4}{3}; \& 3x-2=-2Rightarrow 3x=0Rightarrow x=0. \end{align}]

Ну и какой их этих двух корней удовлетворяет требованию $2xge 0$? Да оба! Поэтому в ответ пойдут два числа: $x={4}/{3};$ и $x=0$. Вот и всё решение.:)

Подозреваю, что кто-то из учеников уже начал скучать? Что ж, рассмотрим ещё более сложное уравнение:

[left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x right|=x-{{x}^{3}}]

Хоть оно и выглядит злобно, по факту это всё то же самое уравнение вида «модуль равен функции»:

[left| fleft( x right) right|=gleft( x right)]

И решается оно точно так же:

[left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x right|=x-{{x}^{3}}Rightarrow left{ begin{align}& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x=pm left( x-{{x}^{3}} right), \& x-{{x}^{3}}ge 0. \end{align} right.]

С неравенством мы потом разберёмся — оно какое-то уж слишком злобное (на самом деле простое, но мы его решать не будем). Пока лучше займёмся полученными уравнениями. Рассмотрим первый случай — это когда модуль раскрывается со знаком «плюс»:

[{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x=x-{{x}^{3}}]

Ну, тут и ежу понятно, что нужно всё собрать слева, привести подобные и посмотреть, что получится. А получится вот что:

[begin{align}& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x=x-{{x}^{3}}; \& 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=0; \end{align}]

Выносим общий множитель ${{x}^{2}}$ за скобку и получаем очень простое уравнение:

[{{x}^{2}}left( 2x-3 right)=0Rightarrow left[ begin{align}& {{x}^{2}}=0 \& 2x-3=0 \end{align} right.]

[{{x}_{1}}=0;quad {{x}_{2}}=frac{3}{2}=1,5.]

Тут мы воспользовались важным свойством произведения, ради которого мы и раскладывали исходный многочлен на множители: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Теперь точно так же разберёмся со вторым уравнением, которое получается при раскрытии модуля со знаком «минус»:

[begin{align}& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x=-left( x-{{x}^{3}} right); \& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x=-x+{{x}^{3}}; \& -3{{x}^{2}}+2x=0; \& xleft( -3x+2 right)=0. \end{align}]

Опять то же самое: произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один из множителей. Имеем:

[left[ begin{align}& x=0 \& -3x+2=0 \end{align} right.]

[{{x}_{1}}=0;quad {{x}_{2}}=frac{2}{3}.]

Ну вот мы получили три корня: $x=0$, $x=1,5$ и $x={2}/{3};$. Ну и что из этого набора пойдёт в окончательный ответ? Для этого вспомним, что у нас есть дополнительное ограничение в виде неравенства:

[x-{{x}^{3}}ge 0]

Как учесть это требование? Да просто подставим найденные корни и проверим: выполняется неравенство при этих $x$ или нет. Имеем:

[begin{align}& x=0Rightarrow x-{{x}^{3}}=0-0=0ge 0; \& x=1,5Rightarrow x-{{x}^{3}}=1,5-{{1,5}^{3}} lt 0; \& x=frac{2}{3}Rightarrow x-{{x}^{3}}=frac{2}{3}-frac{8}{27}=frac{10}{27}ge 0; \end{align}]

Таким образом, корень $x=1,5$ нас не устраивает. И в ответ пойдут лишь два корня:

[{{x}_{1}}=0;quad {{x}_{2}}=frac{2}{3}.]

Как видите, даже в этом случае ничего сложного не было — уравнения с модулями всегда решаются по алгоритму. Нужно лишь хорошо разбираться в многочленах и неравенствах. Поэтому переходим к более сложным задачам — там уже будет не один, а два модуля.

Уравнения с двумя модулями

До сих пор мы изучали лишь самые простые уравнения — там был один модуль и что-то ещё. Это «что-то ещё» мы отправляли в другую часть неравенства, подальше от модуля, чтобы в итоге всё свелось к уравнению вида $left| fleft( x right) right|=gleft( x right)$ или даже более простому $left| fleft( x right) right|=a$.

Но детский сад закончился — пора рассмотреть что-нибудь посерьёзнее. Начнём с уравнений вот такого типа:

[left| fleft( x right) right|=left| gleft( x right) right|]

Это уравнение вида «модуль равен модулю». Принципиально важным моментом является отсутствие других слагаемых и множителей: только один модуль слева, ещё один модуль справа — и ничего более.

Кто-нибудь сейчас подумает, что такие уравнения решаются сложнее, чем то, что мы изучали до сих пор. А вот и нет: эти уравнения решаются даже проще. Вот формула:

[left| fleft( x right) right|=left| gleft( x right) right|Rightarrow fleft( x right)=pm gleft( x right)]

Всё! Мы просто приравниваем подмодульные выражения, ставя перед одним из них знак «плюс-минус». А затем решаем полученные два уравнения — и корни готовы! Никаких дополнительных ограничений, никаких неравенств и т.д. Всё очень просто.

Давайте попробуем решать вот такую задачу:

[left| 2x+3 right|=left| 2x-7 right|]

Элементарно, Ватсон! Раскрываем модули:

[left| 2x+3 right|=left| 2x-7 right|Rightarrow 2x+3=pm left( 2x-7 right)]

Рассмотрим отдельно каждый случай:

[begin{align}& 2x+3=2x-7Rightarrow 3=-7Rightarrow emptyset ; \& 2x+3=-left( 2x-7 right)Rightarrow 2x+3=-2x+7. \end{align}]

В первом уравнении корней нет. Потому что когда это $3=-7$? При каких значениях $x$? «Какой ещё нафиг $x$? Ты обкурился? Там вообще нет $x$» — скажете вы. И будете правы. Мы получили равенство, не зависящее от переменной $x$, и при этом само равенство — неверное. Потому и нет корней.:)

Со вторым уравнением всё чуть интереснее, но тоже очень и очень просто:

[2x+3=-2x+7Rightarrow 4x=4Rightarrow x=1]

Как видим, всё решилось буквально в пару строчек — другого от линейного уравнения мы и не ожидали.:)

В итоге окончательный ответ: $x=1$.

Ну как? Сложно? Конечно, нет. Попробуем что-нибудь ещё:

[left| x-1 right|=left| {{x}^{2}}-3x+2 right|]

Опять у нас уравнение вида $left| fleft( x right) right|=left| gleft( x right) right|$. Поэтому сразу переписываем его, раскрывая знак модуля:

[{{x}^{2}}-3x+2=pm left( x-1 right)]

Возможно, кто-то сейчас спросит: «Эй, что за бред? Почему «плюс-минус» стоит у правого выражения, а не у левого?» Спокойно, сейчас всё объясню. Действительно, по-хорошему мы должны были переписать наше уравнение следующим образом:

[x-1=pm left( {{x}^{2}}-3x+2 right)]

Затем нужно раскрыть скобки, перенести все слагаемые в одну сторону от знака равенства (поскольку уравнение, очевидно, в обоих случаях будет квадратным), ну и дальше отыскать корни. Но согласитесь: когда «плюс-минус» стоит перед тремя слагаемыми (особенно когда одно из этих слагаемых — квадратное выражение), это как-то более сложно выглядит, нежели ситуация, когда «плюс-минус» стоит лишь перед двумя слагаемыми.

Но ведь ничто не мешает нам переписать исходное уравнение следующим образом:

[left| x-1 right|=left| {{x}^{2}}-3x+2 right|Rightarrow left| {{x}^{2}}-3x+2 right|=left| x-1 right|]

Что произошло? Да ничего особенного: просто поменяли левую и правую часть местами. Мелочь, которая в итоге немного упростит нам жизнь.:)

В общем, решаем это уравнение, рассматривая варианты с плюсом и с минусом:

[begin{align}& {{x}^{2}}-3x+2=x-1Rightarrow {{x}^{2}}-4x+3=0; \& {{x}^{2}}-3x+2=-left( x-1 right)Rightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0. \end{align}]

Первое уравнение имеет корни $x=3$ и $x=1$. Второе вообще является точным квадратом:

[{{x}^{2}}-2x+1={{left( x-1 right)}^{2}}]

Поэтому у него единственный корень: $x=1$. Но этот корень мы уже получали ранее. Таким образом, в итоговый ответ пойдут лишь два числа:

[{{x}_{1}}=3;quad {{x}_{2}}=1.]

Миссия выполнена! Можно взять с полки и скушать пирожок. Там их 2, ваш средний.:)

Важное замечание. Наличие одинаковых корней при разных вариантах раскрытия модуля означает, что исходные многочлены раскладываются на множители, и среди этих множителей обязательно будет общий. Действительно:

[begin{align}& left| x-1 right|=left| {{x}^{2}}-3x+2 right|; \& left| x-1 right|=left| left( x-1 right)left( x-2 right) right|. \end{align}]

Одно из свойств модуля: $left| acdot b right|=left| a right|cdot left| b right|$ (т.е. модуль произведения равен произведению модулей), поэтому исходное уравнение можно переписать так:

[left| x-1 right|=left| x-1 right|cdot left| x-2 right|]

Как видим, у нас действительно возник общий множитель. Теперь, если собрать все модули с одной стороны, то можно вынести этот множитель за скобку:

[begin{align}& left| x-1 right|=left| x-1 right|cdot left| x-2 right|; \& left| x-1 right|-left| x-1 right|cdot left| x-2 right|=0; \& left| x-1 right|cdot left( 1-left| x-2 right| right)=0. \end{align}]

Ну а теперь вспоминаем, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

[left[ begin{align}& left| x-1 right|=0, \& left| x-2 right|=1. \end{align} right.]

Таким образом, исходное уравнение с двумя модулями свелось к двум простейшим уравнениям, о которых мы говорили в самом начале урока. Такие уравнения решаются буквально в пару строчек.:)

Данное замечание, возможно, покажется излишне сложным и неприменимым на практике. Однако в реальности вам могут встретиться куда более сложные задачи, нежели те, что мы сегодня разбираем. В них модули могут комбинироваться с многочленами, арифметическими корнями, логарифмами и т.д. И в таких ситуациях возможность понизить общую степень уравнения путём вынесения чего-либо за скобку может оказаться очень и очень кстати.:)

Теперь хотелось бы разобрать ещё одно уравнение, которое на первый взгляд может показаться бредовым. На нём «залипают» многие ученики — даже те, которые считают, что хорошо разобрались в модулях.

Тем не менее, это уравнение решается даже проще, чем то, что мы рассматривали ранее. И если вы поймёте почему, то получите ещё один приём для быстрого решения уравнений с модулями.

Итак, уравнение:

[left| x-{{x}^{3}} right|+left| {{x}^{2}}+x-2 right|=0]

Нет, это не опечатка: между модулями именно плюс. И нам нужно найти, при каких $x$ сумма двух модулей равна нулю.:)

В чём вообще проблема? А проблема в том, что каждый модуль — число положительное, либо в крайнем случае ноль. А что будет, если сложить два положительных числа? Очевидно, снова положительное число:

[begin{align}& 5+7=12 gt 0; \& 0,004+0,0001=0,0041 gt 0; \& 5+0=5 gt 0. \end{align}]

Последняя строчка может натолкнуть на мысль: единственный случай, когда сумма модулей равна нулю — это если каждый модуль будет равен нулю:

[left| x-{{x}^{3}} right|+left| {{x}^{2}}+x-2 right|=0Rightarrow left{ begin{align}& left| x-{{x}^{3}} right|=0, \& left| {{x}^{2}}+x-2 right|=0. \end{align} right.]

А когда модуль равен нулю? Только в одном случае — когда подмодульное выражение равно нулю:

[x-{{x}^{3}}=0Rightarrow xleft( 1-{{x}^{2}} right)=0Rightarrow left[ begin{align}& x=0 \& x=pm 1 \end{align} right.]

[{{x}^{2}}+x-2=0Rightarrow left( x+2 right)left( x-1 right)=0Rightarrow left[ begin{align}& x=-2 \& x=1 \end{align} right.]

Таким образом, у нас есть три точки, в которых обнуляется первый модуль: 0, 1 и −1; а также две точки, в которых обнуляется второй модуль: −2 и 1. Однако нам нужно, чтобы оба модуля обнулялись одновременно, поэтому среди найденных чисел нужно выбрать те, которые входят в оба набора. Очевидно, такое число лишь одно: $x=1$ — это и будет окончательным ответом.

www.berdov.com

Среди примеров на модули часто встречаются уравнения где нужно найти корни модуля в модуле, то есть уравнение вида
||a*x-b|-c|=k*x+m.
Если k=0, то есть правая сторона равна постоянной (m) то проще искать решение уравнения с модулями графически. Ниже приведена методика раскрытия двойных модулей на распространенных для практики примерах. Хорошо разберите алгоритм вычисления уравнений с модулями, чтобы не иметь проблем на контрольных, тестах, и просто, чтобы знать.

Пример 1. Решить уравнение модуль в модуле |3|x|-5|=-2x-2.
Решение: Всегда начинают раскрывать уравнения с внутреннего модуля
|x|=0 <-> x=0.
В точке x=0 уравнения с модулем разделяется на 2.
При x < 0 подмодульная функция отрицательная, поэтому при раскрытии знак меняем на противоположный
|-3x-5|=-2x-2.
При x>0 или равно, раскрывая модуль получим
|3x-5|=-2x-2.
Решим уравнение для отрицательных переменных (x < 0). Оно разлагается на две системы уравнений. Первое уравнение получаем из условия, что функция после знака равенства неотрицательна. Второе — раскрывая модуль в одной системе принимаем, что подмодульная функция положительная, в иной отрицательная — меняем знак правой или левой части (зависит от методики преподавания).
раскрытия модулей
Из первого уравнения получим что решение не должно превышать (-1), т.е.
условие на корень
Это ограничение полностью принадлежит области в которой решаем. Перенесем переменные и постоянные по разные стороны равенства в первой и второй системе
решения уравнений
и найдем решение
В модуль
В модуль
Оба значения принадлежат промежутку что рассматривается, то есть являются корнями.
Рассмотрим уравнение с модулями при положительных переменных
|3x-5|=-2x-2.
Раскрывая модуль получим две системы уравнений
уравнения с модулем, раскрытия
Из первого уравнения, которое является общим для двух сиcтем, получим знакомое условие
В модуль
которое в пересечении с множеством, на котором ищем решение дает пустое множество (нет точек пересечения). Итак единственными корнями модуля с модулем являются значения
x=-3; x=-1,4.

 

Пример 2. Решить уравнение с модулем ||x-1|-2|=3x-4.
Решение: Начнем с раскрытия внутреннего модуля
|x-1|=0 <=> x=1.
Подмодульная функция меняет знак в единице. При меньших значениях она отрицательная, при больших — положительная. В соответствии с этим при раскрытии внутреннего модуля получим два уравнения с модулем
x |-(x-1)-2|=3x-4;
x>=1 -> |x-1-2|=3x-4.
Обязательно проверяем правую сторону уравнения с модулем, она должна быть больше нуля.
3x-4>=0 -> x>=4/3.
Это означает, что первое из уравнений нет необхидноcти решать, поcкольку оно выпиcано для x< 1,что не соответствует найденному условию. Раскроем модуль во втором уравнении
|x-3|=3x-4 ->
x-3=3x-4 или x-3=4-3x;
4-3=3x-x или x+3x=4+3;
2x=1 или 4x=7;
x=1/2 или x=7/4.
Получили два значения, первое из которых отвергаем, поскольку не принадлежит нужному интервалу. Окончательно уравнение имеет одно решение x=7/4.

 

Пример 3. Решить уравнение с модулем ||2x-5|-1|=x+3.
Решение: Раскроем внутренний модуль
|2x-5|=0 <=> x=5/2=2,5.
Точка x=2,5 разбивает числовую ось на два интервала. Соответственно, подмодульная функция меняет знак при переходе через 2,5. Выпишем условие на решение с правой стороны уравнения с модулем.
x+3>=0 -> x>=-3.
Итак решением могут быть значения, не меньше (-3). Раскроем модуль для отрицательного значения внутреннего модуля
|-(2x-5)-1|=x+3;
|-2x+4|=x+3.
Этот модуль также при раскрытии даст 2 уравнения
-2x+4=x+3 или 2x-4=x+3;
2x+x=4-3 или 2x-x=3+4;
3x=1; x=1/3 или x=7.
Значение x=7 отвергаем, поскольку мы искали решение на промежутке [-3;2,5]. Теперь раскрываем внутренний модуль для x>2,5. Получим уравнение с одним модулем
|2x-5-1|=x+3;
|2x-6|=x+3.
При раскрытии модуля получим следующие линейные уравнения
-2x+6=x+3 или 2x-6=x+3;
2x+x=6-3 или 2x-x=3+6;
3x=3; x=1 или x=9.
Первое значение x=1 не удовлетворяет условие x>2,5. Так что на этом интервале имеем один корень уравнения с модулем x=9, а всего их два (x=1/3).Подстановкой можно проверять правильность выполненных вычислений
Ответ: x=1/3; x=9.

 

Пример 4. Найти решения двойного модуля ||3x-1|-5|=2x-3.
Решение: Раскроем внутренний модуль уравнения
|3x-1|=0 <=> x=1/3.
Точка x=2,5 делит числовую ось на два интервала, а заданное уравнение на два случая. Записываем условие на решение, исходя из вида уравнения с правой стороны
2x-3>=0 -> x>=3/2=1,5.
Отсюда следует, что нас интересуют значения >=1,5. Таким образом модульное уравнения рассматриваем на двух интервалах
[1,5; 2,5], [2,5; +бесконечность).
Раскроем модуль при отрицательных значениях внутреннего модуля [1,5; 2,5]
|-(3x-1)-5|=2x-3;
|-3x-4|=2x-3.
Полученный модуль при раскрытии делится на 2 уравнения
-3x-4=2x-3 или 3x+4=2x-3;
2x+3x=-4+3 или 3x-2x=-3-4;
5x=-1; x=-1/5 или x=-7.
Оба значения не попадают в промежуток [1,5; 2,5], то есть не являются решениями уравнения с модулями. Далее раскроем модуль для x>2,5. Получим следующее уравнение
|3x-1-5|=2x-3;
|3x-6|=2x-3.
Раскрывая модуль, получим 2 линейные уравнения
3x-6=2x-3 или –(3x-6)=2x-3;
3x-2x=-3+6 или 2x+3x=6+3;
x=3 или 5x=9; x=9/5=1,8.
Второе значение из найденных не соответствует условию x>2,5, его мы отвергаем.
Наконец имеем один корень уравнения с модулями x=3.
Выполняем проверку
||3*3-1|-5|=2*3-3 3=3.
Корень уравнения с модулем вычислено правильно.
Ответ: x=1/3; x=9.

Примеров с модулями где есть один или несколько вложенных модулей в интернете или методичке можно найти немало. Схема их вычислений ничем не отличается от приведенной выше. Для проверки знаний прошу решить следующие задачи.

Равнение на модуль в модуле:

  • ||3x-3|-2|=5-2x;
  • ||5x-3|-3|=3x-1;
  • ||2x-7|-4|=x-2;
  • ||5x-4|-8|=x+4;
  • ||2x-2|-3|=1;
  • ||x-2|-3|=4-x.

Похожие материалы:

  • Решение уравнений с модулями
  • Модуль в модуле. Графический метод
  • Уравнения с модулями. Графический метод
  • Решение неравенств с модулями

yukhym.com

Политика конфиденциальности

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

youclever.org

  • В модуль
  • В модуль
  • В модуль
  • В модуль
  • В модуль
  • В модуль
  • В модуль
  • В модуль

www.module.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.