последняя редакция статьи доступна на сайте makeloft.xyz
Начнём с пианино. Очень упрощёно этот музыкальный инструмент представляет собой набор белых и чёрных клавиш, при нажатии на каждую из которых извлекается определённый звук заранее заданной частоты от низкого до высокого. Конечно, каждый клавишный инструмент имеет свою уникальную тембральную окраску звучания, благодаря которой мы можем отличить, например, аккордеон от фортепиано, но если грубо обобщить, то каждая клавиша представляет собой просто генератор синусоидальных акустических волн определённой частоты.
Когда музыкант играет композицию, то он поочерёдно или одновременно зажимает и отпускает клавиши, в результате чего несколько синусоидальных сигналов накладываются друг на друга образуя рисунок. Именно этот рисунок воспринимается нами как мелодия, благодаря чему мы без труда узнаём одно произведение, исполняемое на различных инструментах в разных жанрах или даже непрофессионально напеваемое человеком.
Наглядная иллюстрация нотного рисунка
Определение частоты (режим гитарного тюнера)
Обратная задача состоит в том, чтобы разобрать звучащую музыкальную композицию на ноты. То есть разложить суммарный акустический сигнал, улавливаемый ухом, на исходные синусоиды. По сути, этот процесс и представляет собой прямое преобразование Фурье. А нажатие на клавиши и извлечение звука есть процесс обратного преобразования Фурье.
Математически в первом случае происходит разложение сложной периодической (на некотором временном интервале) функции в ряд более элементарных ортогональных функций (синусоид и косинусоид). А во втором их обратное суммирование, то есть синтез сложного сигнала.
Ортогональность, в некотором роде, обозначает несмешиваемость функций. Например, если мы возьмём несколько кусочков цветного пластилина и склеим их, то потом всё же сможем разобрать, какие цвета были изначально, но если хорошенько перемешаем несколько баночек гуашевых красок, то точно восстановить исходные цвета без дополнительной информации уже будет невозможно.
(!) Важно понимать, когда мы берёмся анализировать реальный сигнал с помощью преобразования Фурье, мы идеализируем ситуацию и исходим из предположения, что он периодический на текущем временном интервале и состоит из элементарных синусоид. Зачастую это именно так, поскольку акустические сигналы, как правило, имеют гармоническую природу, но вообще возможны и более сложные случаи. Любые наши допущения о природе сигнала обычно ведут к частичным искажениям и погрешностям, но без этого выделить полезную информацию из него крайне сложно.
Теперь опишем весь процесс анализа более подробно:
1. Всё начинается с того, что звуковые волны колеблют мембрану микрофона, который преобразует их в аналоговые колебания электрического тока.
2. Затем происходит дискретизация аналогового электрического сигнала в цифровую форму. На этом моменте стоит остановиться подробно.
Поскольку аналоговый сигнал математически состоит из бесконечного непрерывного во времени множества точек-значений амплитуды, в процессе измерения мы можем выделить из него лишь конечный ряд значений в дискретные моменты времени, то есть, по сути, выполнить квантование по времени…
Как правило, значения-отсчёты берутся через небольшие равные временные промежутки, то есть с определённой частотой, например, 16000 или 22000 Гц. Однако в общем случае дискретные отсчёты могут идти и неравномерно, но это усложняет математический аппарат анализа, поэтому на практике обычно не применяется.
Существует важная теорема Котельникова-Найквиста-Шеннона, которая гласит, что аналоговый периодический сигнал, имеющий конечный (ограниченный по ширине) спектр, может быть однозначно восстановлен без искажений и потерь по своим отсчётам, взятым с частотой, большей или равной удвоенной верхней частоте спектра (называемой частотой дискретизации или Найквиста).
Для этого восстановления необходимо применить специальные интерполирующие функции, но проблема в том, что при использовании данных функций вычисления нужно выполнять на бесконечном временном интервале, что на практике невозможно. Поэтому в реальной жизни нельзя сколь угодно повысить частоту дискретизации искусственным образом без искажений даже если изначально она удовлетворяет теореме Котельникова-Найквиста-Шеннона. Для этой операции применяются фильтры Фарроу.
Также дискретизация происходит не только по времени, но и по уровню значений амплитуды, поскольку компьютер способен манипулировать лишь ограниченным множеством чисел. Это также вносит небольшие погрешности.
3. На следующем этапе происходит само дискретное прямое преобразование Фурье.
Мы выделяем короткий кадр (интервал) композиции, состоящий из дискретных отсчётов, который условно считаем периодическим и применяем к нему преобразование Фурье. В результате преобразования получаем массив комплексных чисел, содержащий информацию об амплитудном и фазовом спектрах анализируемого кадра. Причём спектры также являются дискретными с шагом равным (частота дискретизации)/(количество отсчётов).
есть чем больше мы берём отсчётов, тем более точное разрешение получаем по частоте. Однако при постоянной частоте дискретизации увеличивая число отсчётов, мы увеличиваем анализируемый временной интервал, а поскольку в реальных музыкальных произведениях ноты имеют различную длительность звучания и могут быстро сменять друг друга, происходит их наложение, поэтому амплитуда длительных нот «затмевает» собой амплитуду коротких. С другой стороны для гитарных тюнеров такой способ увеличения разрешения по частоте подходит хорошо, поскольку нота, как правило, звучит долго и одна.
Существует также довольно простой трюк для увеличения разрешения по частоте — нужно исходный дискретный сигнал заполнить нулями между отсчётами. Однако в результате такого заполнения сильно искажается фазовый спектр, но зато увеличивается разрешение амплитудного. Также возможно применение фильтров Фарроу и искусственное увеличение частоты дискретизации, однако и оно вносит искажения в спектры.
Длительность кадра обычно составляет приблизительно от 30 мс до 1 с. Чем он короче, тем лучшее разрешение мы получаем по времени, но худшее по частоте, чем сэмпл длиннее, тем лучшее по частоте, но худшее по времени. Это очень напоминает принцип неопределённости Гейзенберга из квантовой механики..и не с проста, как гласит Википедия, соотношение неопределенностей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие свойств преобразования Фурье…
Интересно и то, что в результате анализа сэмпла одиночного синусоидального сигнала амплитудный спектр очень напоминает дифракционную картинку…
Синусоидальный сигнал, ограниченный прямоугольным окном, и его «дифракция»
Дифракция световых волн
На практике это нежелательный эффект, затрудняющий анализ сигналов, поэтому его стараются понизить путём применения оконных функций. Таких функций придумано немало, ниже представлены реализации некоторых из них, а также сравнительное влияние на спектр одиночного синусоидального сигнала.
Применяется оконная функция ко входному кадру очень просто:
for (var i = 0; i < frameSize; i++) { frame[i] *= Window.Gausse(i, frameSize); } using System; using System.Numerics; namespace Rainbow { public class Window { private const double Q = 0.5; public static double Rectangle(double n, double frameSize) { return 1; } public static double Gausse(double n, double frameSize) { var a = (frameSize - 1)/2; var t = (n - a)/(Q*a); t = t*t; return Math.Exp(-t/2); } public static double Hamming(double n, double frameSize) { return 0.54 - 0.46*Math.Cos((2*Math.PI*n)/(frameSize - 1)); } public static double Hann(double n, double frameSize) { return 0.5*(1 - Math.Cos((2*Math.PI*n)/(frameSize - 1))); } public static double BlackmannHarris(double n, double frameSize) { return 0.35875 - (0.48829*Math.Cos((2*Math.PI*n)/(frameSize - 1))) + (0.14128*Math.Cos((4*Math.PI*n)/(frameSize - 1))) - (0.01168*Math.Cos((4*Math.PI*n)/(frameSize - 1))); } } }
Что касается компьютеров, в своё время был разработан алгоритм быстрого преобразования Фурье, который минимизирует число математических операций, необходимых для его вычисления. Единственное требование алгоритма состоит в том, чтобы число отсчётов было кратно степени двойки (256, 512, 1024 и так далее).
Ниже его классическая рекурсивная реализация на языке C#.
using System; using System.Numerics; namespace Rainbow { public static class Butterfly { public const double SinglePi = Math.PI; public const double DoublePi = 2*Math.PI; public static Complex[] DecimationInTime(Complex[] frame, bool direct) { if (frame.Length == 1) return frame; var frameHalfSize = frame.Length >> 1; // frame.Length/2 var frameFullSize = frame.Length; var frameOdd = new Complex[frameHalfSize]; var frameEven = new Complex[frameHalfSize]; for (var i = 0; i < frameHalfSize; i++) { var j = i << 1; // i = 2*j; fr.
ze] = spectrumEven[j] - omega*spectrumOdd[j]; omega *= omegaPowBase; } return spectrum; } public static Complex[] DecimationInFrequency(Complex[] frame, bool direct) { if (frame.Length == 1) return frame; var halfSampleSize = frame.Length >> 1; // frame.Length/2 var fullSampleSize = frame.Length; var arg = direct ? -DoublePi/fullSampleSize : DoublePi/fullSampleSize; var omegaPowBase = new Complex(Math.Cos(arg), Math.Sin(arg)); var omega = Complex.One; var spectrum = new Complex[fullSampleSize]; for (var j = 0; j < halfSampleSize; j++) { spectrum[j] = frame[j] + frame[j + halfSampleSize]; spectrum[j + halfSampleSize] = omega*(frame[j] - frame[j + halfSampleSize]); omega *= omegaPowBase; } var yTop = new Complex[halfSampleSize]; var yBottom = new Complex[halfSampleSize]; for (var i = 0; i < halfSampleSize; i++) { yTop[i] = spectrum[i]; yBottom[i] = spectrum[i + halfSampleSize]; } yTop = DecimationInFrequency(yTop, direct); yBottom = DecimationInFrequency(yBottom, direct); for (var i = 0; i < halfSampleSize; i++) { var j = i << 1; // i = 2*j; spectrum[j] = yTop[i]; spectrum[j + 1] = yBottom[i]; } return spectrum; } } }
Существует две разновидности алгоритма БПФ — с прореживанием по времени и по частоте, но оба дают идентичный результат. Функции принимают массив комплексных чисел, заполненный реальными значениями амплитуд сигнала во временной области, а после своего выполнения возвращают массив комплексных чисел, содержащий информацию об амплитудном и фазовом спектрах. Стоит помнить, что реальная и мнимая части комплексного числа — это далеко не то же самое, что его амплитуда и фаза!
magnitude = Math.Sqrt(x.Real*x.Real + x.Imaginary*x.Imaginary)
phase = Math.Atan2(x.Imaginary, x.Real)
Результирующий массив комплексных чисел заполнен полезной информацией ровно на половину, другая половина является лишь зеркальным отражением первой и спокойно может быть исключена из рассмотрения. Если вдуматься, то этот момент хорошо иллюстрирует теорему Котельникова-Найквиста-Шеннона, о том, что частота дискретизации должна быть не меньше максимальной удвоенной частоты сигнала…
Также существует разновидность алгоритма БПФ без рекурсии по Кули-Тьюки, которая часто применяется на практике, но она чуть более сложна для восприятия.
Сразу после вычисления преобразования Фурье удобно нормализовать амплитудный спектр:
var spectrum = Butterfly.DecimationInTime(frame, true); for (var i = 0; i < frameSize; i++) { spectrum[i] /= frameSize; }
Это приведёт к тому, что величина значений амплитуды получится одного порядка не зависимо от размеров сэмпла.
Вычислив амплитудный и частотный спектры, легко производить обработку сигнала, например, применять частотную фильтрацию или производить сжатие. По сути, таким образом можно сделать эквалайзер: выполнив прямое преобразование Фурье, легко увеличить или уменьшить амплитуду определённой области частот, после чего выполнить обратное преобразование Фурье (хотя работа настоящих эквалайзеров обычно основана на другом принципе — фазовом сдвиге сигнала). Да и сжать сигнал очень просто — нужно всего лишь сделать словарь, где ключом является частота, а значением соответствующее комплексное число. В словарь нужно занести лишь те частоты, амплитуда сигнала на которых превышает какой-то минимальный порог. Информация о «тихих» частотах, не слышимых ухом, будет потеряна, но получится ощутимое сжатие при сохранении приемлемого качества звучания. Отчасти этот принцип лежит в основе многих кодеков.
4. Точное определение частоты
Дискретное преобразование Фурье даёт нам дискретный спектр, где каждое значение амплитуды отстоит от соседних на равные промежутки по частоте. И если частота в сигнале кратна шагу равному (частота дискретизации)/(количество отсчётов), то мы получим выраженный остроконечный пик, но если частота сигнала лежит где-то между границами шага ближе к середине у нас выйдет пик со «срезанной» вершиной и нам будет затруднительно сказать, что же там за частота. Очень может быть что в сигнале присутствуют две частоты лежащие рядом друг с другом. В этом и заключается ограничение разрешения по частоте. Так же как на фотоснимке с низким разрешением мелкие предметы склеиваются и становятся неразличимы, так же и тонкие детали спектра могут теряться.
Но частоты музыкальных нот лежат далеко не на сетке шагов преобразования Фурье, а для повседневных задач настройки музыкальных инструментов и распознавания нот необходимо знать именно точную частоту. Более того, на низких октавах при разрешении от 1024 отсчётов и ниже сетка частот Фурье становится настолько редкой, что попросту на одном шаге начинают умещаться несколько нот и определить какая же на самом деле из них играет становится фактически невозможно.
Чтобы как-то обойти это ограничение иногда применяют аппроксимирующие функции, например, параболические.
www.ingelec.uns.edu.ar/pds2803/Materiales/Articulos/AnalisisFrecuencial/04205098.pdf
mgasior.web.cern.ch/mgasior/pap/biw2004_poster.pdf
Но всё это искусственные меры, которые улучшая одни показатели могут давать искажения в других.
Существует ли более естественный путь для точного определения частоты?
Да, и скрыт он как раз-таки в использовании фазового спектра сигнала, которым часто пренебрегают.
Данный метод уточнения частоты сигнала, основан на вычислении задержки фаз у спектров двух кадров, наложенных друг на друга, но немного сдвинутых во времени.
Подробно прочитать о нём можно по ссылкам:
www.guitarpitchshifter.com/algorithm.html
www.dspdimension.com/admin/pitch-shifting-using-the-ft (+ примеры кода)
eudl.eu/pdf/10.1007/978-3-642-29157-9_43
ctuner.googlecode.com (примеры использования алгоритма на C++ и Java)
На C# реализация метода выглядит довольно просто:
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Numerics; namespace Rainbow { // Δ∂ωπ public static class Filters { public const double SinglePi = Math.PI; public const double DoublePi = 2*Math.PI; public static Dictionary<double, double> GetJoinedSpectrum( IList<Complex> spectrum0, IList<Complex> spectrum1, double shiftsPerFrame, double sampleRate) { var frameSize = spectrum0.Count; var frameTime = frameSize/sampleRate; var shiftTime = frameTime/shiftsPerFrame; var binToFrequancy = sampleRate/frameSize; var dictionary = new Dictionary<double, double>(); for (var bin = 0; bin < frameSize; bin++) { var omegaExpected = DoublePi*(bin*binToFrequancy); // ω=2πf var omegaActual = (spectrum1[bin].Phase - spectrum0[bin].Phase)/shiftTime; // ω=∂φ/∂t var omegaDelta = Align(omegaActual - omegaExpected, DoublePi); // Δω=(∂ω + π)%2π - π var binDelta = omegaDelta/(DoublePi*binToFrequancy); var frequancyActual = (bin + binDelta)*binToFrequancy; var magnitude = spectrum1[bin].Magnitude + spectrum0[bin].Magnitude; dictionary.Add(frequancyActual, magnitude*(0.5 + Math.Abs(binDelta))); } return dictionary; } public static double Align(double angle, double period) { var qpd = (int) (angle/period); if (qpd >= 0) qpd += qpd & 1; else qpd -= qpd & 1; angle -= period*qpd; return angle; } } } Применение также несложное:
var spectrum0 = Butterfly.DecimationInTime(frame0, true); var spectrum1 = Butterfly.DecimationInTime(frame1, true); for (var i = 0; i < frameSize; i++) { spectrum0[i] /= frameSize; spectrum1[i] /= frameSize; } var spectrum = Filters.GetJoinedSpectrum(spectrum0, spectrum1, ShiftsPerFrame, Device.SampleRate); Обычно исходные кадры сдвинуты на 1/16 или 1/32 своей длины, то есть ShiftsPerFrame равно 16 или 32.
В результате мы получим словарь частота-амплитуда, где значения частот будут довольно близки к реальным. Однако «срезанные пики» всё ещё будут наблюдаться, хоть и менее выражено. Чтобы устранить этот недостаток, можно просто «дорисовать» их.
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Numerics; namespace Rainbow { public static class Filters { public static Dictionary<double, double> Antialiasing(Dictionary<double, double> spectrum) { var result = new Dictionary<double, double>(); var data = spectrum.ToList(); for (var j = 0; j < spectrum.Count - 4; j++) { var i = j; var x0 = data[i].Key; var x1 = data[i + 1].Key; var y0 = data[i].Value; var y1 = data[i + 1].Value; var a = (y1 - y0)/(x1 - x0); var b = y0 - a*x0; i += 2; var u0 = data[i].Key; var u1 = data[i + 1].Key; var v0 = data[i].Value; var v1 = data[i + 1].Value; var c = (v1 - v0)/(u1 - u0); var d = v0 - c*u0; var x = (d - b)/(a - c); var y = (a*d - b*c)/(a - c); if (y > y0 && y > y1 && y > v0 && y > v1 && x > x0 && x > x1 && x < u0 && x < u1) { result.Add(x1, y1); result.Add(x, y); } else { result.Add(x1, y1); } } return result; } } } Перспективы
Нотный анализ музыкальных произведений открывает ряд интересных возможностей. Ведь имея в наличии готовый нотный рисунок, можно осуществлять поиск других музыкальных композиций со схожим рисунком.
Например, одно и то же произведение может быть исполнено на другом инструменте, в различной манере, с другим тембром, либо транспонировано по октавам, однако нотный рисунок останется похожим, что позволит найти различные варианты исполнения одного и того же произведения. Это очень напоминает игру «угадай мелодию».
В некоторых случаях подобный анализ поможет выявить плагиат в музыкальных произведениях. Также по нотному рисунку, теоретически, можно искать произведения определённого настроения или жанра, что поднимает поиск на новый уровень.
Итоги
В этой статье изложены основные принципы точного определения частот акустических сигналов и выделения нот. А также показана некоторая тонкая интуитивная связь дискретного преобразования Фурье с квантовой физикой, что подталкивает на размышления о единой картине мира.
P.S. Радужный фреймворк (Rainbow Framework) содержащий все вышеизложенные примеры кода можно скачать с Кодплекса.
P.P.S. Возможно, эта статья когда-нибудь серьёзно пригодится вам в профессиональной деятельности и поможет сохранить уйму времени и сил, поэтому если вы желаете отблагодарить автора за труд, то можете сделать пожертвование, купить приложение (бесплатная версия с рекламой), благодаря которому статья возникла, либо просто выразить благодарность добрым словом.
Литература
1. Основы спектрального анализа звуков pandia.org/text/77/481/644.php
2. Алгоритм Кули-Тьюки www.codeproject.com/Articles/32172/FFT-Guitar-Tuner
3. Передискретизация (ресэмплинг)
www.dsplib.ru/forum/viewtopic.php?f=5&t=11
www.dsplib.ru/content/farrow/farrow.html
4. Коррекция частоты по смещению фазы
www.guitarpitchshifter.com/algorithm.html
www.dspdimension.com/admin/pitch-shifting-using-the-ft (+ примеры кода)
eudl.eu/pdf/10.1007/978-3-642-29157-9_43
ctuner.googlecode.com (примеры использования алгоритма на C++ и Java)
habr.com
Частоты 2G-связи
Определение частоты для данного вида сети осуществляется через ARFCN – радиочастотного идентификационного номера канала. В сервисном меню в большинстве случаев идентификатор идет за ARFCN или иными обозначениями.
Указание стандарта и частоты одновременно встречается нечасто, и такой исход для пользователя можно считать удачным. Если эти данные не приведены, то следует определить частотный диапазон для идентификатора на основе представленной ниже таблицы.
|
ARFCN |
2G-стандарт |
Частотный диапазон |
|
1–124 |
GSM-900 |
900 МГц |
|
0–124 |
EGSM (GSM-E900) |
900 МГц |
|
512–885 |
GSM-1800 (DCS) |
1800 МГц |
Меню между собой могут иметь значительные различия, например, ниже представлены варианты для устройств Samsung и Apple соответственно:
Если на экран выведено несколько значений ARFCN, то в большинстве случаев использовать стоит первое из значений.
Определение частот 3G
Идентичный порядок действий предусматривается и для данного типа сетей, только идентификатор носит название UARFCN. При этом для идентификатора предусматривается наличие только двух значений DL и UL для приема и отправки данных соответственно. В отдельных моделях мобильных устройств возможно отражение непосредственно названия стандарта. Указываться возможно будет «бэнд» — особый порядковый номер, соответствующий определенной частоте. Данные соответствия представлены ниже.
|
Band |
UARFCN |
3G-стандарт |
Частотный диапазон |
|
|
1 |
DL |
10562–10838 |
UMTS-2100 |
2100 МГц |
|
UL |
9612–9888 |
|||
|
8 |
DL |
2937–3088 |
UMTS-900 |
900 МГц |
|
UL |
2712–2863 |
|||
В результате, при входе в сервисное меню пользователь обнаруживает идентификатор UARFCN или номер «бэнда». Например, Band 1 предполагает использование частоты 2100МГц. Расположение идентификатора в выдаваемом перечне информации в большинстве случаев в смартфонах осуществляется вслед за такими обозначениями аббревиатурными значениями.
Если речь идет о «яблочных» смартфонах, то частотный идентификатор в 3G-сетях носит одно из двух имен — Downlink Frequency и dl_freq.
Если в меню присутствует несколько идентификаторов, в большинстве случаев нужным выступает самый первый из них. Именно на него приходится сеть, используемая устройством в настоящее время.
euro-gsm.ru
Переменный ток имеет ряд важных характеристик, влияющих на его физические свойства. Одним из таких параметров является частота переменного тока. Если говорить с точки зрения физики, то частота – это некая величина, обратная периоду колебания тока. Если проще – то это количество полных циклов изменения ЭДС, произошедших за одну секунду.
Известно, что переменный ток заставляет электроны двигаться в проводнике сначала в одну сторону, потом — в обратную. Полный путь «туда-обратно» они совершают за некий промежуток времени, называемый периодом переменного тока. частота же является количеством таких колебаний за 1 секунду. В качестве единицы измерения частоты во всем мире принят 1 Гц (в честь немецкого ученого Г.Герца), который соответствует 1 периоду колебания за 1 секунду.
В республиках бывшего СССР стандартной считается частота тока в 50 Гц.
Это значит, что синусоида тока движется в течение 1 секунды 50 раз в одном направлении, и 50 — в обратном, 100 раз проходя чрез нулевое значение. Получается, что обычная лама накаливания, включенная в сеть с такой частотой, будет затухать и вспыхивать примерно 100 раз за секунду, однако мы этого не замечаем в силу особенностей своего зрения.
Для измерения частоты переменного тока применяют приборы, называемые частотомерами. Частотомеры используют несколько основных способов измерения, а именно:
• Метод дискретного счета;
• Метод перезаряда конденсатора;
• Резонансный метод измерения частот.
• Метод сравнения частот;
Метод дискретного счета основывается на подсчете импульсов необходимой частоты за конкретный промежуток времени. Его наиболее часто используют цифровые частотомеры, и именно благодаря этому простому методу можно получить довольно точные данные.
Более подробно о частоте переменного тока Вы можете узнать из видео:
Метод перезаряда конденсатора тоже не несет в себе сложных вычислений. В этом случае среднее значение силы тока перезаряда пропорционально соотносится с частотой, и измеряется при помощи магнитоэлектрического амперметра. Шкала прибора, в таком случае, градуируется в Герцах.
Погрешность подобных частотомеров находится в пределах 2%, и поэтому такие измерения вполне пригодны для бытового использования.
Резонансный способ измерения базируется на электрическом резонансе, возникающем в контуре с подстраиваемыми элементами. Частота, которую необходимо измерить, определяется по специальной шкале самого механизма подстройки.
Такой метод дает очень низкую погрешность, однако применяется только для частот больше 50 кГц.
Метод сравнения частот применяется в осциллографах, и основан на смешении эталонной частоты с измеряемой. При этом возникают биения определенной частоты. Когда же частота этих биений достигает нуля, то измеряемая частота становится равной эталонной. Далее, по полученной на экране фигуре с применением формул можно рассчитать искомую частоту электрического тока.
Ещё одно интересное видео о частоте переменного тока:
pue8.ru
- Частота́ — физическая величина, характеристика периодического процесса, равна количеству повторений или возникновения событий (процессов) в единицу времени. Рассчитывается, как отношение количества повторений или возникновения событий (процессов) к промежутку времени, за которое они совершены. Стандартные обозначения в формулах — ν, f или F.
Единицей измерения частоты в Международной системе единиц (СИ) является герц (русское обозначение: Гц; международное: Hz), названный в честь немецкого физика Генриха Герца.
Частота обратно пропорциональна периоду колебаний: ν = 1/T.
Частота, как и время, является одной из наиболее точно измеряемых физических величин: до относительной точности 10−17.
В природе известны периодические процессы с частотами от ~10−16 Гц (частота обращения Солнца вокруг центра Галактики) до ~1035 Гц (частота колебаний поля, характерная для наиболее высокоэнергичных космических лучей).
В квантовой механике частота колебаний волновой функции квантовомеханического состояния имеет физический смысл энергии этого состояния, в связи с чем система единиц часто выбирается таким образом, что частота и энергия выражаются в одних и тех же единицах (иными словами, переводный коэффициент между частотой и энергией — постоянная Планка в формуле E = hν — выбирается равным 1).
Глаз человека чувствителен к электромагнитным волнам с частотами от 4·1014 до 8·1014 Гц (видимый свет); частота колебаний определяет цвет наблюдаемого света. Слуховой анализатор человека воспринимает акустические волны с частотами от 20 Гц до 20 кГц. У различных животных частотные диапазоны чувствительности к оптическим и акустическим колебаниям различны.
Отношения частот звуковых колебаний выражаются с помощью музыкальных интервалов, таких как октава, квинта, терция и т. п. Интервал в одну октаву между частотами звуков означает, что эти частоты отличаются в 2 раза, интервал в чистую квинту означает отношение частот 3⁄2. Кроме того, для описания частотных интервалов используется декада — интервал между частотами, отличающимися в 10 раз. Так, диапазон звуковой чувствительности человека составляет 3 декады (20 Гц — 20 000 Гц). Для измерения отношения очень близких звуковых частот используются такие единицы, как цент (отношение частот, равное 21/1200) и миллиоктава (отношение частот 21/1000).
Источник: Википедия
kartaslov.ru
Формула частоты колебаний
При помощи частоты характеризуют колебания. В этом случае частота является физической величиной обратной периоду колебаний $(T).$
[nu =frac{1}{T}left(1right).]
Частота, в этом случае — это число полных колебаний ($N$), совершающихся за единицу времени:
[nu =frac{N}{Delta t}left(2right),]
где $Delta t$ — время за которое происходят $N$ колебаний.
Единицей измерения частоты в Международной системе единиц (СИ) служат в герцы или обратные секунды:
[left[nu right]=с^{-1}=Гц.]
Герц — это единица измерения частоты периодического процесса, при которой за время равное одной секунде происходит один цикл процесса. Единица измерения частоты периодического процесса получила свое наименование в честь немецкого ученого Г. Герца.
Частота биений, которые возникают при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с разными, но близкими по величине частотами (${nu }_1 и {nu }_2$) равна:
[{nu =nu }_1- {nu }_2left(3right).]
Еще одно величиной характеризующей колебательный процесс является циклическая частота (${omega }_0$), связанная с частотой как:
[{omega }_0=2pi nu left(4right).]
Циклическая частота измеряется в радианах, деленных на секунду:
[left[{omega }_0right]=frac{рад}{с}.]
Частота колебаний тела, имеющего массу$ m,$ подвешенного на пружине с коэффициентом упругости $k$ равна:
[nu =frac{1}{2pi sqrt{{m}/{k}}}left(5right).]
Формула (4) верна для упругих, малых колебаний. Кроме того масса пружины должна быть малой по сравнению с массой тела, прикрепленного к этой пружине.
Для математического маятника частоту колебаний вычисляют как: длина нити:
[nu =frac{1}{2pi sqrt{{l}/{g}}}left(6right),]
где $g$ — ускорение свободного падения; $ l$ — длина нити (длина подвеса) маятника.
Физический маятник совершает колебания с частотой:
[nu =frac{1}{2pi sqrt{{J}/{mgd}}}left(7right),]
где $J$ — момент инерции тела, совершающего колебания относительно оси; $d$ — расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.
Формулы (4) — (6) приближенные. Чем меньше амплитуда колебаний, тем точнее значение частоты колебаний, вычисляемых с их помощью.
Формулы для вычисления частоты дискретных событий, частота вращения
дискретных колебаний ($n$) — называют физическую величину, равную числу действий (событий) в единицу времени. Если время, которое занимает одно событие обозначить как $tau $, то частота дискретных событий равна:
[n=frac{1}{tau }left(8right).]
Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная секунда:
[left[nright]=frac{1}{с}.]
Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.
Частотой вращения ($n$) — называют величину, равную количеству полных оборотов, которое совершает тело в единицу времени. Если $tau $ — время, затрачиваемое на один полный оборот, то:
[n=frac{1}{tau }left(9right).]
www.webmath.ru
Метод заряда и разряда конденсатора
Использование метода заряда и разряда конденсатора позволяет создавать простые в эксплуатации и недорогие частотомеры, работающие в диапазоне 0,02…1 МГц, но имеющие сравнительно невысокую точность. Их относительная приведенная погрешность может достигать 5%. Принцип действия конденсаторного частотомера, может быть пояснен с помощью схемы на рис. 16.1, а.
Входной периодический сигнал любой формы неизвестной частоты u(fx) преобразуется с помощью преобразователя в импульсный управляющий сигнал uупр типа меандр, имеющий ту же частоту.
Рис. 3.1. Конденсаторные частотомеры: a — структурная схема: б — временные диаграммы к схеме
На рис. 3.1, б показан простейший принцип преобразования входного синусоидального колебания в колебание типа меандр uупр и сопутствующие сигналы. Сигнал uупр управляет ключом К: при положительной полярности ключ замкнут, при отрицательной — разомкнут.
При замкнутом положении ключа происходит заряд емкости С током iз, протекающим через диод D1.
При разомкнутом ключе данная емкость разряжается током iр, протекающим через диод D2, измерительный прибор mА и сопротивление R.
Непременным условием работы частотомера является требование того, чтобы емкость в течение зарядного времени успела полностью зарядиться до некоторого постоянного значения Е, а при разряде — напряжение на емкости практически становилось нулевым. Тогда максимальное значение разрядного тока iр будет оставаться неизменным Imах, время разряда τ постоянным. При этом среднее значение тока, протекающего через измерительный прибор, определится формулой:
. (3.2)
Итак, показания измерительного прибора оказываются пропорциональны частоте fx = 1/Tx, следовательно
Icp = fxImaxτ (3.3)
Данный метод в настоящее время используется крайне редко из-за достаточно низкой точности и ограниченности диапазона измерения частоты.
Измерение частоты методами сравнения
Осциллографический метод измерения частоты
Использование осциллографа в качестве устройства сравнения позволяет реализовать следующие методы измерения частоты:
-
определение частоты методом интерференционных фигур (фигур Лиссажу);
-
определение интервалов времени (периода, длительности импульса и т.д.) с использованием калиброванной развертки осциллографа;
-
определение частоты с помощью яркостных меток на круговой развертке.
Первые два из перечисленных методов рассмотрены ранее. Погрешность измерения интервала времени с помощью осциллографа вызвана нелинейностью его развертки и погрешностями отсчета начала и конца интервала.
Третий метод реализуется при условии, что неизвестная частота fx больше образцовой f0. Круговая развертка создается при подведении ко входам Y и Х осциллографа гармонических сигналов образцовой частоты, сдвинутых взаимно по фазе на 90°. Подавая гармонический сигнал с измеряемой частотой fx на вход Z модуляции яркости луча осциллографа и регулируя частоту f0, можно получить практически неподвижную модулированную по яркости круговую развертку (рис. 3.2). Если N — число ярких дуг (или темных промежутков) на круговой развертке, то частота
fx = N f0.
Рис. 3.2. Модулируемая по яркости круговая развертка
Все три перечисленных метода имеют невысокую точность (относительная погрешность измерений порядка 1 10-2…5 10-2). Верхняя граница диапазона измеряемых частот определяется параметрами осциллографа и для большинства из них не превышает 300 МГц.
studfiles.net
СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ
Определение и запоминание несущей частоты разведываемого радиоэлектронного устройства являются одной из наиболее важных функций станции радиотехнической разведки. Применяемые в радиотехнической разведке способы определения и запоминания частоты являются специфическими. Специфичность методов определения и запоминания несущей частоты обусловлена, с одной стороны, широким диапазоном разведываемых частот.
В настоящее время применяются два основных способа определения частоты: беспоисковый и поисковый.
Беспоисковый способ позволяет в принципе определять несущую частоту практически мгновенно, в то время как поисковые способы определения частоты требуют некоторого времени в связи с необходимостью перестройки приемника. Данный способ определения частоты позволяет значительно сократить время разведки, однако сокращение времени разведки дается ценой либо ухудшения точности и разрешающей способности измерений, либо увеличением объема аппаратуры.
Поисковые способы, напротив, при значительном времени разведки позволяют измерять несущую частоту с большой точностью и обеспечивают высокую разрешающую способность.
Многообразие задач, решаемых при помощи средств РРТР, определяет многообразие типов используемых приемных устройств. Так, некоторые системы непосредственной поддержки РЭП работают в таких условиях, когда от РРТР требуется только обнаружение работающих РЭС противника (например, для оповещения экипажа самолета о радиолокационном облучении). При этом могут использоваться одноканальные широкополосные приемники. Полоса пропускания таких приемников перекрывает весь частотный диапазон, в котором могут работать РЭС объектов разведки. Для более детальной разведки применяют устройства с узкополосными приемными каналами — сканирующие и многоканальные приемники.
Поисковый способ определения частоты обычно реализуется в так называемом панорамном приемнике [20], структурная схема которого приведена на рис. 1.10.1.
Рис.1.10.1. Структурная схема панорамного приемника
Панорамный приемник в простейшем случае представляет собой супергетеродин, перестраиваемый автоматически или вручную в полосе разведываемых частот.
В процессе поиска частоты перестройка приемника в простейшем случае осуществляется с помощью электрического мотора М, который по определенному закону согласованно изменяет настройку входной цепи ВЦ, усилителя высокой частоты УВЧ и гетеродина Г. Одновременно мотор управляет устройством формирования частотной развертки ЧР на экране электроннолучевой трубки.
Принятый сигнал после усиления в УПЧ, детектирования в детекторе Д и дополнительного усиления в видеоусилителе ВУ подается на вертикально отклоняющие пластины индикатора, в результате чего на экране образуется импульс, положение которого на частотной развертке определяет несущую частоту разведываемого устройства.
На рис. 1.10.2 приведена структурная схема современного сканирующего приемника.
Рис.1.10.2. Структурная схема современного сканирующего приемника
Такие приемники настраиваются по программе на все частоты в диапазоне разведки. Чаще всего программа перестройки сводится к последовательному просмотру всех частот разведываемого диапазона δf (панорамный последовательный частотный анализ). Но возможны и другие алгоритмы работы. Например, перестройка с пропуском участков диапазона, в которых работают неинформативные для разведки РЭС. Портативные сканирующие приемники способны вести разведку в полосе частот Δf = (100 кГц…2 ГГц). Для приемников РТР этот диапазон шире, так как он перекрывает все возможные рабочие частоты РЭС, т. е. простирается до 30 ГГц и выше, в диапазон миллиметровых волн.
Разрешающая способность приемника δf определяется полосой пропускания УПЧ и может изменяться в зависимости от сигнальной обстановки в разведываемом диапазоне, требуемой точности измерения частоты, от ширины спектра разведываемого сигнала, которая, в свою очередь, определяется видом и индексом модуляции, от времени анализа Т.
Важной характеристикой панорамного приемника является время поиска несущей частоты (время разведки).
Обычно просмотр всего рабочего частотного диапазона производится периодически с периодом Тп по пилообразному закону (рис. 1.10.3 и 1.10.4).
Рис. 1.10.3. Просмотр рабочего частотного диапазона
Поэтому при разведке несущей частоты непрерывного сигнала максимальное время поиска не превышает Тп. Более сложным является определение несущей частоты кратковременно действующих сигналов. Наглядное представление об этом дает частотно-временная диаграмма поиска частоты, изображенная на рис. 1.10.3. Как видно из рисунка, непрерывный сигнал fн обнаруживается с вероятностью, равной единице, в то время как обнаружение (а, следовательно, и измерение частоты) импульсного сигнала не всегда возможно. В общем случае процесс обнаружения и измерения частоты импульсного сигнала носит вероятностный характер. В зависимости от соотношения периода перестройки и длительности сигнала разведываемого устройства различают три поисковых способа определения частоты [2]:
-медленный поиск,
-быстрый поиск,
-поиск со средней скоростью.
studopedia.ru